TEOREMA DE THEVENIN

     El teorema de Thevenin establece que un circuito lineal de dos terminales puede remplazarse por un circuito equivalente que consta de una fuente de tensión VTh en serie con un resistor RTh, donde VTh es la tensión de circuito abierto en las terminales y RTh es la entrada o resistencia equivalente en las terminales cuando las fuentes independientes se apagan.

Características:

• El nuevo y más simple circuito permite llevar a cabo cálculos rápidos de voltaje, corriente o potencia que el circuito es capaz de entregar a la carga RL.
• Este nuevo circuito también ayuda a elegir el mejor valor para la resistencia de carga, ya sea el valor de RL para el cual la potencia es máxima o el valor de RL para el cual la fuente se comporta de forma cercana a la fuente real, usando el concepto de línea de carga.
• Permite encontrar el circuito equivalente mucho más rápida y fácilmente aún en circuitos más complicados.
• Es válido aún si la red B es no lineal; la única que debe ser lineal es la red A.
• Se puede aplicar a cualquier elemento del circuito.

Pasos para hallar el circuito equivalente de Thevenin:

Paso 1: Preparar el circuito

• Preparar el circuito en forma de dos redes separadas A y B.
• La red A debe ser un circuito lineal.
• La red A debe ser una red activa, es decir, debe tener por lo menos una fuente independiente.
• Si la red A es inactiva o muerta, Voc=0 y isc=0.

Paso 2: Verificar fuentes dependientes.

• Verificar si el circuito contiene fuentes dependientes. Si cualquiera de las redes contiene una fuente dependiente, su variable de control debe quedar en esa misma red.

Paso 3: Calcular el voltaje Voc

• Desconectar la red B y poner las terminales de la red A en circuito abierto.
• Definir y calcular el voltaje Voc como el voltaje de circuito abierto en las terminales de la red A

Paso 4: Apagar las fuentes independientes

• Inactivar o apagar las fuentes independientes de la red A. Sustituir las fuentes independientes de corriente por circuitos abiertos y las fuentes independientes de voltaje por cortocircuitos.
• Todas las corrientes y voltajes en la red B permanecen inalteradas.

Paso 5: Calcular la resistencia Thevenin Rth

• Calcular la resistencia Thevenin Rth.
• Rth nunca se puede calcular directamente cuando hay fuentes dependientes.

Paso 6: Trazar el circuito equivalente Thevenin

• Una fuente independiente de voltaje Voc se conecta, con la polaridad adecuada, en serie con Rth de la red A.
• El voltaje Thevenin Vth es el voltaje de circuito abierto. Vth=Voc.
• Calcular la corriente de cortocircuito Isc.

Paso 7: Conectar la resistencia de carga RL

• Conectar la resistencia de carga RL o red B
• Calcular voltaje y corriente en función de RL y Voc.

Ejercicios resueltos de este teorema:

     1. Halle el circuito equivalente de Thevenin del circuito que aparece a continuación a la izquierda de las terminales a-b. Halle después la corriente a través de RL = 6,16 y 36Ω.

Solución:

     Se halla RTh apagando la fuente de tensión de 32V (remplazándola por un cortocircuito) y la fuente de corriente de 2A (remplazándola por un circuito abierto). El circuito se convierte en el que aparece en la figura a).

Así,

     Para hallar VTh considérese el circuito de la figura b). Al aplicar el análisis de malla a los dos lazos se obtiene 

     Al despejar i1 se obtiene i1 = 0.5 A. Así,

     Alternativamente, es todavía más fácil aplicar el análisis nodal. Se ignora el resistor de 1Ω, pues no fluye corriente por él. En el nodo superior, la LCK da

     o sea

     como se obtuvo antes. Para hallar VTh también podría aplicarse la transformación de fuente.

     El circuito equivalente de Thevenin aparece en la figura anterior. La corriente a través de RL es

     Cuando RL = 6,

     Cuando RL = 16,

     Cuando RL = 36,

    2. Halle el equivalente de Thevenin del circuito de la figura.

     Este circuito contiene una fuente dependiente, a diferencia del circuito del ejemplo anterior. Para hallar RTh se establece la fuente independiente en cero, pero se deja intacta la fuente dependiente sola. A causa de la presencia de esta última, sin embargo, se excita la red con una fuente de tensión Vo conectada a las terminales, como se indica en la figura 4.32a). Se puede fijar Vo = 1V para facilitar el cálculo, ya que el circuito es lineal. El objetivo es hallar la corriente io a través de las terminales y después obtener RTh 1/io. (Alternativamente se puede insertar una fuente de corriente de 1A, calcular la tensión correspondiente Vo y obtener RTh = Vo/1.)

     La aplicación del análisis de lazo al lazo 1 del circuito de la figura a) da por resultado

      Pero -4i2 = Vx = i1 - i2; por lo tanto,

      En cuanto a los lazos 2 y 3, la aplicación de la LTK produce

      La resolución de estas ecuaciones deriva en

      Pero io = -i3 = 1/6A. En consecuencia,

      Para obtener VTh se halla Voc en el circuito de la figura b). Al aplicar el análisis de lazo se obtiene

      o sea

     Pero 4(i1 + i2) = Vx. La resolución de estas ecuaciones conduce a i2 = 10/3.

Así,

      El equivalente de Thevenin se muestra en la figura.